الانحراف المعياري للعينة وللمجتمع، والتباين، والمتوسط، والوسيط، والربيعيات، والقيم الشاذة
يعمل في متصفحك. لا يُرسل أي شيء تكتبه إلى أي مكان.يقيس الانحراف المعياري مدى تشتت مجموعة من الأعداد حول متوسطها. الصق الأعداد لتحصل على الانحراف المعياري للعينة وللمجتمع، والتباين، والمتوسط، والوسيط، والمنوال، والربيعيات، والقيم الشاذة، مع عرض كل خطوة. للأعداد 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 يكون المتوسط 5 والانحراف المعياري للمجتمع 2. مجاني؛ لا يُرفع أي شيء.
تُرجمت هذه الصفحة آليًا من الأصل الإنجليزي. لم يراجع أي شخص هذه الترجمة بعد، لذا فالنسخة الإنجليزية هي التي يُعتمد عليها. اقرأ الأصل الإنجليزي
الصق أعدادك أو اكتبها مفصولة بفواصل أو مسافات أو أسطر جديدة، أو انتقل إلى وضع القيمة + التكرار.
اقرأ فورًا الانحراف المعياري للعينة وللمجتمع، والتباين، والمتوسط، والوسيط، والمنوال.
افتح خطوات الحل لترى انحراف كل قيمة عن المتوسط، ومجموع المربعات، والقسمة على n أو n − 1.
تحقق من الربيعيات والمدى الربيعي (IQR) وأي قيم شاذة، ثم انسخ الملخص أو شارك الرابط.
أوجد المتوسط، واطرحه من كل قيمة، وربّع كل فرق، ثم اجمع المربعات. اقسم هذا المجموع على n للحصول على تباين المجتمع، أو على n − 1 للحصول على تباين العينة، ثم خذ الجذر التربيعي. للأعداد 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 يبلغ مجموع مربعات الفروق 32، لذا فإن تباين المجتمع 32 ÷ 8 = 4 والانحراف المعياري 2.
استخدم الانحراف المعياري للمجتمع (σ، القسمة على n) عندما تمثل الأعداد المجموعة كلها، مثل جميع طلاب فصل واحد. واستخدم الانحراف المعياري للعينة (s، القسمة على n − 1) عندما تكون الأعداد عينة مأخوذة من مجموعة أكبر، مثل 50 عميلًا شملهم استطلاع من بين الآلاف. والقسمة على n − 1، المعروفة بتصحيح بيسل (Bessel)، تعوّض عن كون العينة تقع عادةً أقرب إلى متوسطها الخاص منها إلى المتوسط الحقيقي.
| المقياس | الصيغة | للأعداد 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 |
|---|---|---|
| الانحراف المعياري للمجتمع (σ) | √(Σ(x − x̄)² ÷ n) | 2 |
| الانحراف المعياري للعينة (s) | √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)) | 2.138 |
| تباين المجتمع | Σ(x − x̄)² ÷ n | 4 |
| تباين العينة | Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) | 4.571 |
افتراضيًا، Q1 و Q3 هما وسيطا النصفين الأدنى والأعلى من البيانات المرتبة، مع استبعاد القيمة الوسطى عندما يكون العدد فرديًا، كما تفعل TI-84 ومعظم الكتب الدراسية. ويمكن بدلًا من ذلك اختيار الطريقة الشاملة لدالة Excel QUARTILE.INC. وتُدرج القيم التي تقل عن Q1 أو تزيد على Q3 بأكثر من 1.5 مرة من المدى الربيعي على أنها قيم شاذة.
نعم. انتقل إلى وضع القيمة + التكرار واكتب في كل سطر قيمة واحدة وعدد مرات تكرارها، مثل «3 8» لثماني مرات من العدد 3. تُقبل حتى 100,000 قيمة. تُحسب المجاميع حول المتوسط على مرحلتين، لذا تحتفظ القيم الكبيرة المتقاربة بدقتها. أدوات ذات صلة: Grade Calculator، Scientific Calculator.
يقسم الانحراف المعياري للمجتمع مجموع مربعات الانحرافات على n، أي عدد القيم، بينما يقسمه الانحراف المعياري للعينة على n − 1. استخدم قيمة المجتمع عندما تمثل البيانات المجموعة كلها، وقيمة العينة عندما تكون عينة من مجموعة أكبر. للأعداد 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 تبلغ القيمتان 2 و 2.138.
احسب المتوسط، واطرحه من كل قيمة، وربّع النتائج ثم اجمعها. اقسم على n (المجتمع) أو n − 1 (العينة) للحصول على التباين، ثم خذ الجذر التربيعي. للأعداد 1, 2, 3, 4, 5 يكون المتوسط 3، ويبلغ مجموع المربعات 10، والانحراف المعياري للعينة √(10 ÷ 4) ≈ 1.581.
يبيّن الانحراف المعياري مدى انتشار القيم حول المتوسط، بنفس وحدات البيانات. القيمة الصغيرة تعني أن الأعداد قريبة من المتوسط، والكبيرة تعني أنها متناثرة على نطاق واسع. في البيانات التي تتخذ شكل الجرس تقريبًا، تقع نحو 68% من القيم ضمن انحراف معياري واحد من المتوسط ونحو 95% ضمن انحرافين معياريين.
احسب الربيعي الأول والثالث، Q1 و Q3، والفرق بينهما، وهو المدى الربيعي. أي قيمة أقل من Q1 − 1.5 × IQR أو أكبر من Q3 + 1.5 × IQR تُعد قيمة شاذة، وهي قاعدة وضعها جون توكي (John Tukey). للأعداد 1, 2, 3, 4, 5, 6, 100 الحدّان هما −4 و 12، لذا فإن 100 قيمة شاذة.
للربيعيات عدة تعريفات مقبولة. تستخدم الحاسبة افتراضيًا طريقة وسيط النصفين المعتمدة في TI-84 ومعظم الكتب المدرسية، أما دالة Excel QUARTILE.INC فتستوفي بين المواضع. للأعداد 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 تعطي الطريقة الأولى Q1 = 3 و Q3 = 11، بينما يعطي Excel القيمتين 4 و 10. اختر الشاملة لتطابق Excel.
حوّل الإدخال إلى القيمة + التكرار واكتب في كل سطر قيمة واحدة وعدد تكرارها، مفصولين بمسافة أو علامة جدولة أو نقطتين أو فاصلة منقوطة: 3 8 تعني أن القيمة 3 تتكرر 8 مرات. يُتجاوز سطر العنوان مثل «القيمة التكرار». تطابق النتائج نتائج القائمة الموسعة، بحد أقصى 100,000 قيمة إجمالًا.
Formula only: no rates or limits are read from an official source.
هل ما زلت عالقًا؟ اسأل عن حاسبة الانحراف المعياري ويمكن لأي شخص يعرف الإجابة أن يجيب. لا حاجة إلى حساب.