Standardabweichung von Stichprobe und Grundgesamtheit, Varianz, Mittelwert, Median, Quartile und Ausreißer
Läuft in Ihrem Browser. Nichts, was Sie eingeben, wird irgendwohin gesendet.Die Standardabweichung misst, wie weit eine Zahlenreihe um ihren Mittelwert streut. Fügen Sie Zahlen ein, um die Standardabweichung von Stichprobe und Grundgesamtheit, die Varianz, den Mittelwert, den Median, den Modus, die Quartile und die Ausreißer zu erhalten, mit jedem Schritt angezeigt. Für 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 ist der Mittelwert 5 und die Standardabweichung der Grundgesamtheit 2. Kostenlos; nichts wird hochgeladen.
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Öffnen Sie Rechenweg, um jede Abweichung vom Mittelwert, die Quadratsumme und die Division durch n oder n − 1 zu sehen.
Prüfen Sie die Quartile, den Interquartilsabstand (IQR) und etwaige Ausreißer und kopieren Sie dann die Zusammenfassung oder teilen Sie den Link.
Bestimmen Sie den Mittelwert, ziehen Sie ihn von jedem Wert ab, quadrieren Sie jede Differenz und addieren Sie die Quadrate. Teilen Sie diese Summe durch n für die Varianz der Grundgesamtheit oder durch n − 1 für die Stichprobenvarianz und ziehen Sie dann die Quadratwurzel. Für 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 ergeben die quadrierten Differenzen zusammen 32, die Varianz der Grundgesamtheit ist also 32 ÷ 8 = 4 und die Standardabweichung 2.
Verwenden Sie die Standardabweichung der Grundgesamtheit (σ, Division durch n), wenn die Zahlen die gesamte Gruppe sind, etwa alle Schüler einer Klasse. Verwenden Sie die Standardabweichung der Stichprobe (s, Division durch n − 1), wenn die Zahlen eine Stichprobe aus einer größeren Gruppe sind, etwa 50 befragte Kunden von Tausenden. Die Division durch n − 1, die sogenannte Bessel-Korrektur, gleicht aus, dass eine Stichprobe meist näher an ihrem eigenen Mittelwert liegt als am wahren.
| Maß | Formel | Für 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 |
|---|---|---|
| SD der Grundgesamtheit (σ) | √(Σ(x − x̄)² ÷ n) | 2 |
| SD der Stichprobe (s) | √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)) | 2,138 |
| Varianz der Grundgesamtheit | Σ(x − x̄)² ÷ n | 4 |
| Stichprobenvarianz | Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) | 4,571 |
Standardmäßig sind Q1 und Q3 die Mediane der unteren und oberen Hälfte der sortierten Daten, wobei der mittlere Wert bei ungerader Anzahl weggelassen wird, wie es der TI-84 und die meisten Lehrbücher tun. Stattdessen kann die inklusive Methode von Excels QUARTILE.INC gewählt werden. Werte, die mehr als das 1,5-Fache des Interquartilsabstands unter Q1 oder über Q3 liegen, werden als Ausreißer aufgeführt.
Ja. Wechseln Sie zu Wert + Häufigkeit und geben Sie pro Zeile einen Wert und seine Anzahl ein, etwa „3 8“ für acht Dreien. Bis zu 100.000 Werte werden akzeptiert. Die Summen werden in zwei Durchgängen um den Mittelwert berechnet, sodass große, nah beieinanderliegende Werte ihre Genauigkeit behalten. Verwandte Tools: Grade Calculator, Scientific Calculator.
Die Standardabweichung der Grundgesamtheit teilt die Summe der quadrierten Abweichungen durch n, die Anzahl der Werte; die Standardabweichung der Stichprobe teilt durch n − 1. Verwenden Sie den Wert der Grundgesamtheit, wenn die Daten die gesamte Gruppe sind, und den Stichprobenwert, wenn sie eine Stichprobe aus einer größeren Gruppe sind. Für 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 betragen die beiden 2 und 2,138.
Ermitteln Sie den Mittelwert, ziehen Sie ihn von jedem Wert ab, quadrieren Sie die Ergebnisse und addieren Sie sie. Teilen Sie durch n (Grundgesamtheit) oder n − 1 (Stichprobe), um die Varianz zu erhalten, und ziehen Sie dann die Quadratwurzel. Für 1; 2; 3; 4; 5 ist der Mittelwert 3, die Quadrate ergeben zusammen 10 und die Standardabweichung der Stichprobe ist √(10 ÷ 4) ≈ 1,581.
Die Standardabweichung zeigt, wie stark die Werte um den Mittelwert streuen, in derselben Einheit wie die Daten. Ein kleiner Wert bedeutet, dass die Zahlen nah am Mittelwert liegen; ein großer, dass sie weit verstreut sind. Bei ungefähr glockenförmigen Daten liegen etwa 68 % der Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert und etwa 95 % innerhalb von zwei.
Ermitteln Sie das erste und das dritte Quartil, Q1 und Q3, und ihre Differenz, den Interquartilsabstand. Jeder Wert unter Q1 − 1,5 × IQR oder über Q3 + 1,5 × IQR ist ein Ausreißer, eine Regel von John Tukey. Für 1; 2; 3; 4; 5; 6; 100 liegen die Grenzen bei −4 und 12, also ist 100 ein Ausreißer.
Für Quartile gibt es mehrere anerkannte Definitionen. Der Rechner verwendet standardmäßig die Methode der Hälften-Mediane des TI-84 und der meisten Schulbücher; Excels QUARTILE.INC interpoliert dagegen zwischen Positionen. Für 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13 ergibt die erste Q1 = 3 und Q3 = 11, Excel ergibt 4 und 10. Wählen Sie Inklusiv, um mit Excel übereinzustimmen.
Stellen Sie die Eingabe auf Wert + Häufigkeit um und geben Sie pro Zeile einen Wert und seine Anzahl ein, getrennt durch Leerzeichen, Tabulator, Doppelpunkt oder Semikolon: 3 8 bedeutet, dass der Wert 3 8-mal vorkommt. Eine Kopfzeile wie Wert Häufigkeit wird übersprungen. Die Ergebnisse entsprechen denen der ausgeschriebenen Liste, bis zu insgesamt 100.000 Werte.
Formula only: no rates or limits are read from an official source.
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