Выборочное стандартное отклонение и отклонение генеральной совокупности, дисперсия, среднее, медиана, квартили и выбросы
Работает в вашем браузере. Ничего из того, что вы вводите, никуда не отправляется.Стандартное отклонение показывает, насколько сильно набор чисел разбросан вокруг своего среднего. Вставьте числа, чтобы получить выборочное стандартное отклонение и стандартное отклонение генеральной совокупности, дисперсию, среднее, медиану, моду, квартили и выбросы с показом каждого шага. Для 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 среднее равно 5, а стандартное отклонение генеральной совокупности — 2. Бесплатно; ничего никуда не загружается.
Эта страница переведена машинным способом с английского оригинала. Перевод ещё не проверен человеком, поэтому ориентируйтесь на английскую версию. Читать английский оригинал
Вставьте или введите числа через пробел, точку с запятой или с новой строки либо переключитесь на режим «Значение + частота».
Сразу посмотрите выборочное стандартное отклонение и отклонение совокупности, дисперсию, среднее, медиану и моду.
Откройте «Решение», чтобы увидеть отклонение каждого значения от среднего, сумму квадратов и деление на n или n − 1.
Проверьте квартили, межквартильный размах (IQR) и выбросы, затем скопируйте сводку или поделитесь ссылкой.
Найдите среднее, вычтите его из каждого значения, возведите каждую разность в квадрат и сложите квадраты. Разделите эту сумму на n, чтобы получить дисперсию генеральной совокупности, или на n − 1 — для выборочной дисперсии, затем извлеките квадратный корень. Для 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 квадраты разностей в сумме дают 32, поэтому дисперсия генеральной совокупности равна 32 ÷ 8 = 4, а стандартное отклонение — 2.
Используйте стандартное отклонение генеральной совокупности (σ, деление на n), когда числа охватывают всю группу, например всех учеников одного класса. Используйте выборочное стандартное отклонение (s, деление на n − 1), когда числа — это выборка из большей группы, например 50 опрошенных клиентов из тысяч. Деление на n − 1, называемое поправкой Бесселя (Bessel), компенсирует то, что выборка обычно лежит ближе к собственному среднему, чем к истинному.
| Показатель | Формула | Для 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 |
|---|---|---|
| СКО совокупности (σ) | √(Σ(x − x̄)² ÷ n) | 2 |
| Выборочное СКО (s) | √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)) | 2,138 |
| Дисперсия совокупности | Σ(x − x̄)² ÷ n | 4 |
| Выборочная дисперсия | Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) | 4,571 |
По умолчанию Q1 и Q3 — это медианы нижней и верхней половин упорядоченных данных без центрального значения при нечётном количестве, как в TI-84 и большинстве учебников. Вместо этого можно выбрать включающий метод функции Excel QUARTILE.INC. Значения, которые лежат ниже Q1 или выше Q3 более чем на 1,5 межквартильного размаха, выводятся как выбросы.
Да. Переключитесь на режим «Значение + частота» и вводите по одному значению и его количеству в строке, например «3 8» для восьми троек. Принимается до 100 000 значений. Суммы вычисляются относительно среднего в два прохода, поэтому большие близкие друг к другу значения сохраняют точность. Связанные инструменты: Grade Calculator, Scientific Calculator.
Стандартное отклонение генеральной совокупности делит сумму квадратов отклонений на n — количество значений, а выборочное стандартное отклонение делит её на n − 1. Используйте показатель совокупности, когда данные охватывают всю группу, и выборочный, когда это выборка из большей группы. Для 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 они равны 2 и 2,138.
Найдите среднее, вычтите его из каждого значения, возведите результаты в квадрат и сложите их. Разделите на n (совокупность) или n − 1 (выборка), чтобы получить дисперсию, затем извлеките квадратный корень. Для 1; 2; 3; 4; 5 среднее равно 3, сумма квадратов — 10, а выборочное стандартное отклонение — √(10 ÷ 4) ≈ 1,581.
Стандартное отклонение показывает, насколько значения разбросаны вокруг среднего, в тех же единицах, что и данные. Малое значение означает, что числа лежат близко к среднему, большое — что они сильно рассеяны. В данных, распределённых примерно колоколообразно, около 68% значений лежат в пределах одного стандартного отклонения от среднего и около 95% — в пределах двух.
Найдите первый и третий квартили, Q1 и Q3, и их разность — межквартильный размах. Любое значение ниже Q1 − 1,5 × IQR или выше Q3 + 1,5 × IQR считается выбросом; это правило предложил Джон Тьюки (John Tukey). Для 1; 2; 3; 4; 5; 6; 100 границы равны −4 и 12, поэтому 100 — выброс.
У квартилей есть несколько общепринятых определений. По умолчанию калькулятор использует метод медиан половин, как TI-84 и большинство школьных учебников; функция Excel QUARTILE.INC вместо этого интерполирует между позициями. Для 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13 первый метод даёт Q1 = 3 и Q3 = 11, Excel даёт 4 и 10. Выберите «Включающий», чтобы совпасть с Excel.
Переключите ввод на «Значение + частота» и вводите по одному значению и его количеству в строке через пробел, табуляцию, двоеточие или точку с запятой: 3 8 означает, что значение 3 встречается 8 раз. Строка заголовка, например «Значение Частота», пропускается. Результаты совпадают с результатами развёрнутого списка, всего до 100 000 значений.
Formula only: no rates or limits are read from an official source.
Всё ещё не получается? Задайте вопрос об инструменте «Калькулятор стандартного отклонения» и ответить может любой, кто знает. Учётная запись не нужна.