Odchylenie standardowe z próby i populacji, wariancja, średnia, mediana, kwartyle i wartości odstające
Działa w przeglądarce. Wpisane dane nie są nigdzie wysyłane.Odchylenie standardowe mierzy, jak bardzo zbiór liczb rozrzuca się wokół średniej. Po wklejeniu liczb kalkulator podaje odchylenie standardowe z próby i populacji, wariancję, średnią, medianę, dominantę, kwartyle i wartości odstające, z pokazanym każdym krokiem. Dla 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 średnia wynosi 5, a odchylenie standardowe populacji 2. Bezpłatnie; nic nie jest przesyłane.
Ta strona została przetłumaczona maszynowo z angielskiego oryginału. Tłumaczenie nie zostało jeszcze sprawdzone przez człowieka, dlatego wiążąca jest wersja angielska. Przeczytaj angielski oryginał
Wklej lub wpisz liczby oddzielone spacjami, średnikami lub nowymi wierszami albo przełącz na tryb Wartość + liczność.
Odczytaj od razu odchylenie standardowe z próby i populacji, wariancję, średnią, medianę i dominantę.
Otwórz Obliczenia, aby zobaczyć odchylenie każdej wartości od średniej, sumę kwadratów i dzielenie przez n lub n − 1.
Sprawdź kwartyle, rozstęp międzykwartylowy (IQR) i ewentualne wartości odstające, a następnie skopiuj podsumowanie lub udostępnij link.
Należy wyznaczyć średnią, odjąć ją od każdej wartości, podnieść każdą różnicę do kwadratu i zsumować kwadraty. Tę sumę dzieli się przez n, aby otrzymać wariancję populacji, lub przez n − 1, aby otrzymać wariancję z próby, a następnie wyciąga się pierwiastek kwadratowy. Dla 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 kwadraty różnic sumują się do 32, więc wariancja populacji wynosi 32 ÷ 8 = 4, a odchylenie standardowe 2.
Odchylenie standardowe populacji (σ, dzielenie przez n) stosuje się, gdy liczby obejmują całą grupę, na przykład wszystkich uczniów jednej klasy. Odchylenie standardowe z próby (s, dzielenie przez n − 1) stosuje się, gdy liczby są próbą pobraną z większej grupy, na przykład 50 ankietowanych klientów spośród tysięcy. Dzielenie przez n − 1, zwane poprawką Bessela, kompensuje to, że próba zwykle leży bliżej własnej średniej niż prawdziwej.
| Miara | Wzór | Dla 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 |
|---|---|---|
| SD populacji (σ) | √(Σ(x − x̄)² ÷ n) | 2 |
| SD z próby (s) | √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)) | 2,138 |
| Wariancja populacji | Σ(x − x̄)² ÷ n | 4 |
| Wariancja z próby | Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) | 4,571 |
Domyślnie Q1 i Q3 to mediany dolnej i górnej połowy posortowanych danych, z pominięciem wartości środkowej przy nieparzystej liczbie danych, tak jak robią to TI-84 i większość podręczników. Zamiast tego można wybrać metodę włączną funkcji Excel QUARTILE.INC. Wartości leżące poniżej Q1 lub powyżej Q3 o więcej niż 1,5 rozstępu międzykwartylowego są wymieniane jako odstające.
Tak. Należy przełączyć na tryb Wartość + liczność i wpisywać w każdym wierszu jedną wartość i jej liczność, na przykład „3 8” dla ośmiu trójek. Akceptowanych jest do 100 000 wartości. Sumy są liczone względem średniej w dwóch przebiegach, dzięki czemu duże, bliskie sobie wartości zachowują precyzję. Powiązane narzędzia: Grade Calculator, Scientific Calculator.
Odchylenie standardowe populacji dzieli sumę kwadratów odchyleń przez n, czyli liczbę wartości; odchylenie standardowe z próby dzieli przez n − 1. Wartość dla populacji stosuje się, gdy dane obejmują całą grupę, a wartość z próby, gdy są próbą z większej grupy. Dla 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 obie wynoszą odpowiednio 2 i 2,138.
Należy obliczyć średnią, odjąć ją od każdej wartości, podnieść wyniki do kwadratu i je zsumować. Dzielenie przez n (populacja) lub n − 1 (próba) daje wariancję, z której wyciąga się pierwiastek kwadratowy. Dla 1; 2; 3; 4; 5 średnia wynosi 3, kwadraty sumują się do 10, a odchylenie standardowe z próby to √(10 ÷ 4) ≈ 1,581.
Odchylenie standardowe pokazuje, jak bardzo wartości są rozproszone wokół średniej, w tych samych jednostkach co dane. Mała wartość oznacza, że liczby leżą blisko średniej, a duża, że są szeroko rozrzucone. W danych o rozkładzie zbliżonym do dzwonowego około 68% wartości mieści się w odległości jednego odchylenia standardowego od średniej, a około 95% w odległości dwóch.
Należy wyznaczyć pierwszy i trzeci kwartyl, Q1 i Q3, oraz ich różnicę, czyli rozstęp międzykwartylowy. Każda wartość poniżej Q1 − 1,5 × IQR lub powyżej Q3 + 1,5 × IQR jest odstająca, zgodnie z regułą, którą podał John Tukey. Dla 1; 2; 3; 4; 5; 6; 100 granice wynoszą −4 i 12, więc 100 jest wartością odstającą.
Kwartyle mają kilka uznanych definicji. Kalkulator domyślnie stosuje metodę median połówek, jak TI-84 i większość podręczników szkolnych; funkcja Excel QUARTILE.INC interpoluje natomiast między pozycjami. Dla 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13 pierwsza metoda daje Q1 = 3 i Q3 = 11, a Excel daje 4 i 10. Aby uzyskać wyniki zgodne z Excelem, należy wybrać metodę Włączna.
Należy przełączyć wprowadzanie na Wartość + liczność i wpisywać w każdym wierszu jedną wartość i jej liczność, oddzielone spacją, tabulatorem, dwukropkiem lub średnikiem: 3 8 oznacza, że wartość 3 występuje 8 razy. Wiersz nagłówka, taki jak Wartość Liczność, jest pomijany. Wyniki są takie same jak dla rozwiniętej listy, łącznie do 100 000 wartości.
Formula only: no rates or limits are read from an official source.
Nadal coś nie działa? Zapytaj o narzędzie Kalkulator odchylenia standardowego a odpowiedzieć może każdy, kto zna odpowiedź. Konto nie jest potrzebne.