Écart type d'échantillon et de population, variance, moyenne, médiane, quartiles et valeurs aberrantes
Fonctionne dans votre navigateur. Rien de ce que vous saisissez n'est envoyé nulle part.L'écart type mesure la dispersion d'une série de nombres autour de sa moyenne. Collez des nombres pour obtenir l'écart type d'échantillon et de population, la variance, la moyenne, la médiane, le mode, les quartiles et les valeurs aberrantes, avec chaque étape affichée. Pour 2 ; 4 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 7 ; 9, la moyenne est 5 et l'écart type de population est 2. Gratuit ; rien n'est envoyé.
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Collez ou saisissez vos nombres, séparés par des espaces, des points-virgules ou des retours à la ligne, ou passez à Valeur + effectif.
Lisez immédiatement l'écart type d'échantillon et de population, la variance, la moyenne, la médiane et le mode.
Ouvrez Calcul détaillé pour voir chaque écart à la moyenne, la somme des carrés et la division par n ou n − 1.
Vérifiez les quartiles, l'écart interquartile (IQR) et les éventuelles valeurs aberrantes, puis copiez le résumé ou partagez le lien.
Calculez la moyenne, soustrayez-la de chaque valeur, élevez chaque différence au carré et additionnez les carrés. Divisez cette somme par n pour la variance de population, ou par n − 1 pour la variance d'échantillon, puis prenez la racine carrée. Pour 2 ; 4 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 7 ; 9, les carrés des écarts totalisent 32, donc la variance de population vaut 32 ÷ 8 = 4 et l'écart type 2.
Utilisez l'écart type de population (σ, division par n) lorsque les nombres constituent le groupe entier, comme tous les élèves d'une classe. Utilisez l'écart type d'échantillon (s, division par n − 1) lorsque les nombres sont un échantillon tiré d'un groupe plus large, comme 50 clients interrogés parmi des milliers. La division par n − 1, appelée correction de Bessel, compense le fait qu'un échantillon se situe généralement plus près de sa propre moyenne que de la vraie.
| Mesure | Formule | Pour 2 ; 4 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 7 ; 9 |
|---|---|---|
| Écart type de population (σ) | √(Σ(x − x̄)² ÷ n) | 2 |
| Écart type d'échantillon (s) | √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)) | 2,138 |
| Variance de population | Σ(x − x̄)² ÷ n | 4 |
| Variance d'échantillon | Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) | 4,571 |
Par défaut, Q1 et Q3 sont les médianes des moitiés inférieure et supérieure des données triées, sans la valeur centrale lorsque l'effectif est impair, comme le font la TI-84 et la plupart des manuels. On peut choisir à la place la méthode inclusive de QUARTILE.INC d'Excel. Les valeurs situées à plus de 1,5 fois l'écart interquartile en dessous de Q1 ou au-dessus de Q3 sont signalées comme aberrantes.
Oui. Passez à Valeur + effectif et saisissez une valeur et son effectif par ligne, par exemple « 3 8 » pour huit fois 3. Jusqu'à 100 000 valeurs sont acceptées. Les sommes sont calculées autour de la moyenne en deux passes, si bien que de grandes valeurs proches gardent leur précision. Outils associés : Grade Calculator, Scientific Calculator.
L'écart type de population divise la somme des carrés des écarts par n, le nombre de valeurs ; l'écart type d'échantillon divise par n − 1. Utilisez la valeur de population lorsque les données forment le groupe entier, et celle d'échantillon lorsqu'elles sont un échantillon d'un groupe plus large. Pour 2 ; 4 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 7 ; 9, les deux valent 2 et 2,138.
Calculez la moyenne, soustrayez-la de chaque valeur, élevez les résultats au carré et additionnez-les. Divisez par n (population) ou n − 1 (échantillon) pour obtenir la variance, puis prenez la racine carrée. Pour 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5, la moyenne est 3, les carrés totalisent 10 et l'écart type d'échantillon vaut √(10 ÷ 4) ≈ 1,581.
L'écart type montre à quel point les valeurs sont dispersées autour de la moyenne, dans la même unité que les données. Une petite valeur signifie que les nombres restent proches de la moyenne ; une grande, qu'ils sont très dispersés. Pour des données à peu près en cloche, environ 68 % des valeurs se trouvent à moins d'un écart type de la moyenne et environ 95 % à moins de deux.
Calculez le premier et le troisième quartile, Q1 et Q3, puis leur différence, l'écart interquartile. Toute valeur inférieure à Q1 − 1,5 × IQR ou supérieure à Q3 + 1,5 × IQR est aberrante, selon une règle de John Tukey. Pour 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 100, les bornes sont −4 et 12 : 100 est donc une valeur aberrante.
Les quartiles ont plusieurs définitions reconnues. Par défaut, le calculateur utilise la méthode des médianes des moitiés de la TI-84 et de la plupart des manuels scolaires ; la fonction QUARTILE.INC d'Excel interpole au contraire entre les positions. Pour 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13, la première donne Q1 = 3 et Q3 = 11, Excel donne 4 et 10. Choisissez Inclusive pour retrouver Excel.
Passez la saisie à Valeur + effectif et tapez une valeur et son effectif par ligne, séparés par une espace, une tabulation, deux-points ou un point-virgule : 3 8 signifie que la valeur 3 apparaît 8 fois. Une ligne d'en-tête comme Valeur Effectif est ignorée. Les résultats sont identiques à ceux de la liste développée, jusqu'à 100 000 valeurs au total.
Formula only: no rates or limits are read from an official source.
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