Desvio padrão amostral e populacional, variância, média, mediana, quartis e valores atípicos
Funciona no seu navegador. Nada do que você digita é enviado a lugar nenhum.O desvio padrão mede o quanto um conjunto de números se espalha em torno da média. Cole números para obter o desvio padrão amostral e populacional, a variância, a média, a mediana, a moda, os quartis e os valores atípicos, com cada passo exibido. Para 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 a média é 5 e o desvio padrão populacional é 2. Grátis; nada é enviado.
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Cole ou digite seus números, separados por espaços, ponto e vírgula ou quebras de linha, ou mude para Valor + frequência.
Veja na hora o desvio padrão amostral e populacional, a variância, a média, a mediana e a moda.
Abra Resolução para ver cada desvio em relação à média, a soma dos quadrados e a divisão por n ou n − 1.
Confira os quartis, o intervalo interquartil (IQR) e eventuais valores atípicos e depois copie o resumo ou compartilhe o link.
Encontre a média, subtraia-a de cada valor, eleve cada diferença ao quadrado e some os quadrados. Divida essa soma por n para obter a variância populacional, ou por n − 1 para a variância amostral, e depois tire a raiz quadrada. Para 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 as diferenças ao quadrado somam 32, então a variância populacional é 32 ÷ 8 = 4 e o desvio padrão é 2.
Use o desvio padrão populacional (σ, dividir por n) quando os números são o grupo inteiro, como todos os alunos de uma turma. Use o desvio padrão amostral (s, dividir por n − 1) quando os números são uma amostra tirada de um grupo maior, como 50 clientes entrevistados entre milhares. Dividir por n − 1, a chamada correção de Bessel, compensa o fato de uma amostra geralmente ficar mais perto da própria média do que da média verdadeira.
| Medida | Fórmula | Para 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 |
|---|---|---|
| DP populacional (σ) | √(Σ(x − x̄)² ÷ n) | 2 |
| DP amostral (s) | √(Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)) | 2,138 |
| Variância populacional | Σ(x − x̄)² ÷ n | 4 |
| Variância amostral | Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) | 4,571 |
Por padrão, Q1 e Q3 são as medianas das metades inferior e superior dos dados ordenados, deixando de fora o valor central quando a quantidade é ímpar, como fazem a TI-84 e a maioria dos livros didáticos. Em vez disso, é possível escolher o método inclusivo do QUARTILE.INC do Excel. Valores que ficam mais de 1,5 vez o intervalo interquartil abaixo de Q1 ou acima de Q3 são listados como atípicos.
Sim. Mude para Valor + frequência e digite um valor e sua contagem por linha, como “3 8” para oito números 3. São aceitos até 100.000 valores. As somas são calculadas em torno da média em duas passagens, então valores grandes e próximos entre si mantêm a precisão. Ferramentas relacionadas: Grade Calculator, Scientific Calculator.
O desvio padrão populacional divide a soma dos desvios ao quadrado por n, o número de valores; o desvio padrão amostral divide por n − 1. Use o valor populacional quando os dados são o grupo inteiro e o amostral quando são uma amostra de um grupo maior. Para 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 os dois valem 2 e 2,138.
Calcule a média, subtraia-a de cada valor, eleve os resultados ao quadrado e some-os. Divida por n (população) ou n − 1 (amostra) para obter a variância e depois tire a raiz quadrada. Para 1; 2; 3; 4; 5 a média é 3, os quadrados somam 10 e o desvio padrão amostral é √(10 ÷ 4) ≈ 1,581.
O desvio padrão mostra o quanto os valores estão espalhados em torno da média, na mesma unidade dos dados. Um valor pequeno significa que os números ficam perto da média; um grande, que estão bem dispersos. Em dados com formato aproximado de sino, cerca de 68% dos valores ficam a até um desvio padrão da média e cerca de 95% a até dois.
Calcule o primeiro e o terceiro quartis, Q1 e Q3, e a diferença entre eles, o intervalo interquartil. Qualquer valor abaixo de Q1 − 1,5 × IQR ou acima de Q3 + 1,5 × IQR é atípico, segundo uma regra de John Tukey. Para 1; 2; 3; 4; 5; 6; 100 os limites são −4 e 12, então 100 é um valor atípico.
Os quartis têm várias definições aceitas. Por padrão, a calculadora usa o método da mediana das metades da TI-84 e da maioria dos livros didáticos escolares; já o QUARTILE.INC do Excel interpola entre posições. Para 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13 o primeiro dá Q1 = 3 e Q3 = 11, e o Excel dá 4 e 10. Escolha Inclusivo para coincidir com o Excel.
Mude a entrada para Valor + frequência e digite um valor e sua contagem por linha, separados por espaço, tabulação, dois-pontos ou ponto e vírgula: 3 8 significa que o valor 3 aparece 8 vezes. Uma linha de cabeçalho como Valor Frequência é ignorada. Os resultados são iguais aos da lista expandida, com até 100.000 valores no total.
Formula only: no rates or limits are read from an official source.
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